Η σχέση |z1-i|=|z2-i|=1 μας λέει ότι z1 και z2 βρίσκονται πάνω στον ίδιο καθορισμένο κύκλο με κέντρο το z=i και ακτίνα 1.
Η σχέση |z1-z2|=2 μας λέει ότι τα z1 και z2 είναι αντιδιαμετρικά.
Άρα μπορούμε να γράψουμε:
z1=z+z0 και z2=z-z0.
Άρα |z1+z2|=|2z|=|2i|=2.
ο.ε.δ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Απλά, προφανώς, ακολούθησες διαφορετικό τρόπο απόδειξης, γιατί και το ότι είναι γνησίως αύξουσα, μπορεί να αποδειχθεί εύκολα με την ίδια ακριβώς υπόδειξη.Nai exc ,αυριο θα απαντηθουν ολα(απο μενα).Στο 6 η υποδειξη που δινεις ειναι ανευφ σημασιας ,διοτι η f ειναι γνησιως αυξουσα και εχει συνολο τιμων το f(A)=(-oo,+oo) που αλλιως μπορει να γραφει f(A)=(limf(x),limf(x)) με το χ να τεινει στο -οο στην πρωτη περιπτωση και στο +οο στην δευτερη.Αυριο θα επανελθω με μια καλογραμενη λυση
Φιλικα χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τα σύμβολα τα βάζουμε (ενν. στο ) αντιστοίχως με: >, <, \infty.
Τα σύμβολα (\succ, \prec, \propto (σύμβολο αναλογίας)) και τα συναφή τους, καμία σχέση δεν έχουν με τα προηγούμενα. Έχουν εντελώς διαφορετική σημασία. Μην τα χρησιμοποιείτε κατ' αυτόν τον τρόπο.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επίσης, σε ό,τι αφορά στην άσκηση:
Στο πρώτο ερώτημα θα μπορούσε, επίσης, κανείς και να αντικαταστήσει το χ με το 0 και να βρει την f(0) λύνοντας την προκύπτουσα εξίσωση. Σε αυτό το σημείο επίσης να παρατηρήσω ότι έπρεπε να τονισθεί αν το σύνολο τιμών της f είναι υποσύνολο των πραγματικών ή περνάει και στους μιγαδικούς.
Τέλος να παρατηρήσω ότι τα ερωτήματα 2(ήταν λάθος), 4(ο άλλος τρόπος), 5, 7 έχουν μείνει αναπάντητα.
Μία υπόδειξη που δίνω είναι να αποδείξετε πρώτα το 6 και μετά το 2.
Μία ακόμη υπόδειξη (για το 6 και το 4) είναι ότι έχουν προφανώς το ίδιο πρόσημο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Είδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έχεις κάνει ένα σοβαρό λάθος. Μπορείς να βάλεις στη θέση του χ το f(x) ως μία άλλη μεταβλητή, αλλά δεν μπορείς να θεωρήσεις δεδομένο ότι ισχύει f(x)=x (αυτό ζητείται να αποδείξεις) και συνεπώς η ισότητα «e^f(f(x))+e^f(x)=e^x+e^f(x)» η οποία έγραψες δεν ισχύει.6.
g(x)=e^f(x)+e^x, xεR
Θέτω όπου χ το f(x) και παίρνω: g(f(x))=e^f(f(x))+e^f(x)=e^x+e^f(x)=g(x),xεR
Δηλαδή g(f(x))=g(x) και επειδή η g είναι 1-1, f(x)=x, xεR
Ωραίο ερώτημα. Δεν θυμάμαι να έχω δει παρόμοιο.
Με την προϋπόθεση, ότι θα χρησιμοποιήσεις το στοιχείο ότι η g(x) είναι 1-1 και συνεπώς από την εξίσωση που σου δίνει ( g(x)=e^f(x)+e^x) συμπεραίνεις ότι και η f(x) είναι 1-1, σωστή απάντηση είναι η παρακάτω:
Η οποία καλύτερα θα ήταν να γραφεί διαφορετικά ως εξής:
Ισχύει f(f(x))=χ.
Επειδή f είναι 1-1, ισχύει και f(f^-1(x))=x.
Επομένως ισχύει ότι: f(f^-1(x))=f(f(x)), από εδώ επειδή η f είναι 1-1 ισχύει: f^-1(x)=f(x) και επομένως f(x)=x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αυτό δεν ισχύει. Ορίζονται δυνάμεις με πραγματικό εκθέτη και στους μιγαδικούς. Απλώς ενώ στους πραγματκούς ισχύει , δεν ισχύει στους μιγαδικούς. Δεν μπορείς δηλαδή να πεις για έναν μιγαδικό z ότι ισχύει το: .Μη ακέραιες δυνάμεις, ορίζονται γενικά, μόνο για θετικούς πραγματικούς αριθμούς
Όμως η ρίζα μιγαδικού ορίζεται, δεδομένου ότι ισχύει: όπου arg(z): η γωνία του z με τον πραγματικό άξονα, κάτι που εύκολα αποδεικνύεται με στοιχειώδεις-γυμνασιακές γνώσεις τριγωνομετρίας και του θεωρήματος Taylor (για να δείξεις τον τύπο του Euler), όμως είναι εκτός ύλης στο λύκειο, οπότε δε χρειάζεται να το συζητάμε.
Για περισσότερα, αναζήτηση στο Internet τους όρους:
Taylor's Theorem
Euler's formula
Complex numbers - Polar/Trigonometric form
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αντικαθιστούμε με
και το φέρνουμε στη μορφή:
και αντικαθιστούμε με
, ολοκληρώνουμε και έχουμε:
κλπ...
ΥΓ: ίσως έχω κάποια λάθη στις πράξεις...
ΥΓ: νόμιζα ότι κάποιος ήθελε βοήθεια στην άσκηση, από ό,τι κατάλαβα τώρα την έβαλε για εξάσκηση των άλλων... sorry
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όμως από τον Hospital έχουμε:
Άρα:
Και τελικά:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.