Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν εβαλα λυση για να το δει και κανενας αλλος, αλλα ο georgeb δεν κρατηθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μη προσπαθεις τωρα να μου ξεφυγεις, κατσε κατω και βρες τη λυση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Η άσκηση είναι άκυρη. Και απο μισό μέτρο να πετάξεις ένα αυγό, σπάει.
Μου ηθελες να γινεις και μαθηματικος εσυ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Εχουμε ενα κτιριο με 100 οροφους, και 2 αυγα.
Ο σκοπος μας ειναι να βρουμε μεχρι ποιον οροφο μπορουμε να ανεβουμε και να πεταξουμε ενα αυγο, χωρις αυτο να σπασει. Προφανως, αφου εχουμε μονο 2 αυγα στη διαθεση μας, δεν μπορουμε να αρχισουμε να ανεβαινουμε οροφο-οροφο και να πεταμε αβερτα. Πρεπει να βρουμε μια μεθοδο.
Αυτη η μεθοδος, θα εχει ας πουμε α βηματα στην καλυτερη περιπτωση και β στην χειροτερη. Για παραδειγμα, αν ανεβαιναμε σκαλι σκαλι θα μας επαιρνε 2 βηματα στην καλυτερη περιπτωση (το αυγο σπαει στον δευτερο οροφο αλλα ειναι οκ στον πρωτο) και 100 στη χειροτερη (το αυγο σπαει μονο απο τον τελευταιο οροφο).
Εμεις θελουμε να βρουμε τη μεθοδο με την οποια θα χρειαστουμε τον μικροτερο αριθμο βηματων στη χειροτερη περιπτωση (minimax)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Εχουμε ενα κτιριο με 100 οροφους, και 2 αυγα. Θελουμε να βρουμε απο ποσο ψηλα μπορουμε να πεταξουμε το αυγο, χωρις να σπασει, δηλαδη, ποιος ειναι ο χαμηλοτερος οροφος απο τον οποιον σπαει το αυγο αν το πεταξουμε. (προφανως, αν πεταξουμε ενα αυγο και σπασει, μετα δεν μπορουμε να το ξαναχρησιμοποιησουμε)
Βρειτε την μεθοδο που πρεπει να ακολουθησουμε ωστε να το βρουμε με οσες το δυνατον λιγοτερες δοκιμες.
(Ειναι λιγο δυσκολουτσικη νομιζω...τουλαχιστον εμενα ετσι μου φανηκε! Οσοι βρουν την λυση, πμ με για να μη το χαλασουν στους υπολοιπους!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:3) Νδο για το ακόλουθο κλάσμα ισχύει
Φανταζομαι οτι εχεις ξεχασει κατι, το κλασμα οπως μας το δινεις ειναι ισο με (-1+sqrt5)/2. Προσθετοντας μια μοναδα στο αριστερο μελος εχουμε τη σωστη κκφραση που ειναι ιση με τη γνωστη χρυση τομη. Για να αποδειχθει η σχεση θετουμε χ=το μεγαλο κλασμα που βαριεμαι να ξαναγραψω και εχουμε τη σχεση
χ =1/(1+χ) που μας δινει χ^2+χ-1=0 οποτε χ=(-1+sqrt5)/2.
Αρα το αριστερο μερος (αφου εχουμε προσθεσει τη μοναδα που σου ξεφυγε) ειναι ισο με (1+sqrt5)/2, τη χρυση τομη!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Ανήκεις στις "επίλεκτες Δυνάμεις"
Δεν παραδίνεσαι. Αυτή είναι μία από τις 10 αρχές-κατά τον Καζαντζή-για να γίνεις μεγάλη Μαθηματικός.
Σε μία Συνεδρία, παρουσία του τότε υφυπουργού Παιδείας και πλήθους συναδέλφων, ο Καζανζτής ρωτηθηκε από τον τον Σύμβουλο του Υπουργείου , τι θα απαντούσε ένας ευφυής μαθητής Δημοτικού, στο ερώτημα Λογικής(???) :"Ένα πλοίο έχει 15 πρόβατα και 45 γίδια. Βυθίζεται στις 12.30 κάπου στον Ατλαντικό. Να βρεθεί η ηλικία του καπετάνιου".
Ο θρυλικός "Ρούλης" κοίταξε γλυκύτατα τον Σύμβουλο και του είπε:
"Αν το ρωτούσατε εσείς θα σας απαντούσε: Δεν ξέρω την ηλικία του καπετάνιου, αλλά μπορώ να υπολογίσω εύκολα την δική σας.Είστε ακριβώς 42 ετών."
Ο Σύμβουλος σάστισε ρωτώντας: "Πως θα το υπολογίζε?"
'θα σας έλεγε ότι έχει έναν αδελφό που είναι 21 και είναι μισόχαζος..."
Πέσαν κορμιά....
χαχαχαχαχα καταπληκτικος!
Ευχαριστω για τα καλα σου λογια..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Για επισυναψη αρχειων, ειναι το κουμπι με τον συνδετηρα πανω απο το κουτακι που πληκτρολογουμε την απαντηση νομιζω. Απο εκει και περα δεν ειμαι σιγουρη για τη διαδικασια καθως δεν το εχω προσπαθησει αλλα νομιζω οτι σου λεει τι να κανεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
(Χ=)Οι διαφορετικοι τροποι να φτιαχτουν 3 τετραδες ειναι (12!)/(4!4!4!). Επειδη δεν μας ενδιαφερει η διαταξη των τριων ομαδων, διαιρουμε επισης με 3!.Αρχική Δημοσίευση από tanos56:2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?
(Ψ=)Οι διαφορετικοι τροποι να φτιαχτουν οι αλλες 2 ομαδες εαν εχουμε τους 4 φιλους μαζι ειναι (8!)/(4!4!). Επειδη παλι δεν μας ενδιαφερει η διαταξη αυτων των 2 ομαδων, διαιρουμε με 2!.
Αρα, η ζητουμενη πιθανοτητα ειναι:
Ψ/Χ = (8!4!4!4!3!)/(4!4!2!12!) = (2*3*4*3)/(9*10*11*12) = 1/165
Δεν εχω διαβασει τη λυση που εδωσε o Μ3nt0r αλλα τσεκαρα το αποτελεσμα και ειναι το ιδιο. Εκτος αν το διορθωσατε παρακατω..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:
3. Η λύση της io-io στη θεωρία αριθμών είναι σωστή. Io io, αν είσαι συνάδελφος, καλό θα είναι να ασχοληθείς με την θεωρία αριθμών περαιτέρω. Στην στοιχειώδη θεωρία Αριθμών -κατά την ταπεινή μου άποψη- έχεις πολύ καλές βάσεις.
Τα πεδία της Αλγεβρικής και Αναλυτικής Θεωρίας αριθμών αναζητούν τρελλαμένους ερευνητές.
Βλέπω τα άλλα...
Αχ μην μου λες τετοια... Ενω τρελαινομαι για θεωρια αριθμων, γενικα τα καθαρα μαθηματικα δεν με τρελαινουν. Ισως και να τα πηρα με στραβο ματι! Εχω ασχοληθει περισσοτερο με εφαρμοσμενα παντως αν και σε μικροτερη ηλικια διαβασα καποια βιβλια θεωριας αριθμων. Σκεφτομαι να συνεχισω παντως, αλλωστε ως και με την κβαντομηχανικη σχετιζεται!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:
1.Θεωρούμε τους "πρώτους μεταξύ τους " φυσικούς α,b.Δείξτε ότι οι αριθμοί α+b και α^2-αb+b^2, δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη μέγαλύτερο της μονάδας, εκτός ίσως κάποιων αριθμών, που όλοι είναι δύναμη του 3.
Εχουμε (a,b)=1.
Εστω οτι p/a+b , p/a^2-ab+b^2 για καποιον πρωτο αριθμο p.
=> p/(a+b)^2 => p/a^2 +2ab +b^2
Αν ενας αριθμος διαιρει δυο αλλους, θα διαιρει και την διαφορα τους οποτε
p/3ab.
Εχουμε τοτε, αφου το p ειναι πρωτος:
p/3 ή p/a ή p/b
p/3: p=1 ή p=3
p/a: p/a+b => p/b => p=1
p/b: το ιδιο οπως πριν!
Αρα, ο μονος πρωτος κοινος διαιρετης μπορει να ειναι το 3!
Οποτε, οι a+b , a^2-ab+b^2 μπορουν να εχουν μονο δυναμεις του 3 ως κοινους διαιρετες!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Εριξα μια ματια στη γεωμετρια αλλα με δυσκολεψε. Θα την ξαναπροσπαθησω ομως γιατι δεν προκειται να παραδεχτω οτι εχω ξεχασει οτι ηξερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τι λες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Καταρχας, φανταζομαι οτι εννοεις f(1)=e+1, f(e)=2. Σωστα?
Λοιπον,
Θεωρουμε μια νεα συναρτηση g(x)= f(x) -x-1.
Η συναρτηση προφανως ειναι συνεχης στο [1,e] και παραγωγισιμη στο (1,e).
Επισης:
g(1) = f(1) -2 = e-1>0
g(e) = f(e) -e-1 = 1-e <0.
Τοτε, απο το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων (ετσι δεν λεγεται?) εχουμε οτι υπαρχει χ στο διαστημα (1,e) με g(x)=0.
Αρα, f(x) = x+1 για αυτο το χ.
Τωρα θα εφαρμοσουμε το θεωρημα της μεσης τιμης για την συναρτηση f 2 φορες.
Μια στο διαστημα (1,χ) και αλλη μια στο (χ,e).
1) Υπαρχει α που ανηκει στο (1,χ) τετοιο ωστε f'(α) = (f(x) - f(1))/(x-1) = (x+1 -e-1)/(x-1) = (x-e)/(x-1).
2) Υπαρχει β που ανηκει στο (x,e) τετοιο ωστε f'(β) = (f(e) - f(χ))/(e-χ) = (2-x-1)/(e-x) = (1-x)/(e-x).
Τοτε, εχουμε οτι f'(α) f'(β) = (x-e)(1-x)/(x-1)(e-x) =1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......
Ε? Σε μενα παει αυτο? Τι να αντιληφθω? Με μπερδεψες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Η γεωμετρια θελει χαρτι και μολυβι οποτε μετα που θα εχω ορεξη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Καποια σημεια θα δινουν την τιμη + και καποια την τιμη -.
Ομως, για να οριζεται η παραγωγος, πρεπει η συναρτηση να ειναι συνεχης, οποτε η θα παιρνει παντου την θετικη τιμη η παντου την αρνητικη.
Αρα οι λυσεις ειναι y=k, οπου k πραγματικος αριθμος.
Υ.Γ. Την ιο-ιο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.